merlys sevilla de ingenieria civil seccion: 003 dijo

profe no se ven bien los ejercicios salen incompletos como se hace

8 Mayo 2009 | 07:44 PM

elena dijo

ELENA DIJO
ELENA SANCHEZ
C.I:7.036.274
SECCIÓN: I-003N ING.CIVIL
BUENA NOCHE PROFESOR

1-ETIMOLOGÍA: La palabra circunferencia proviene de latín circunferentia que a su vez deriva de circunferre,que significa llevar alrededor. Durante mucho tiempo, se empleó el término circulo para designar tanto la superficie, como la curva que lo delimita: la circunferencia. Actualmente, en idioma castellano, el circulo define la superficie y la curva se llama circunferencia.
En castellano, se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto circulo, en textos de topología, una rama de la matemáticas. En cartograf'ia se utiliza el término c'irculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones como círculo polar ártico.
2-Elementos de la circunferencia: Secantes, cuerdas y tangente
Exiten varios puntos, rectas, y segmentosa,singulares en la circunferencia
.Centro,punto interiror equidistante de todos los puntos de la circunferencia
.radio, es la distencia desde el centro a un punto de la circuferencia
.diámetro, el mayor segmento que une dos punto de la circunferencia y, lógicamente, pasa por el centro
.cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros
.recta secante,la que corta la circunferencia en dos puntos
.recta tangente,la que toca a la circunferencia en un sólo punto
.punto de tangencia, el de contacto, el de contacto de ñla tangente con la circunferencia
-semicircunferencia,cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un di'ametro
La circunferencia y un punto: posiciones relativas
Un punto en el plano puede ser:
.Exterior a la circunferencia,si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio
.Sobre la circunferencia,si la distancia del centro al punto es igual a la longitud de radio
.Interior a la circunferencia,si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio
La circunferencia y la recta:posiciones relativas
Una recta,respecto de una circunferencia,puede ser:
.Exterior,si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.
Tangente,si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio.Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.
.Secante,si tiene dos puntos comunes,es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la lonngitud del radio
5-Relación entre dos circunferencias:posiciones relativas
Dos circunferencias,en función de sus posiciones relativas,se denominan.
.Exteriores,si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radis .No importa que tengan igual o distinto radio.
.Tangente exteriormente,si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra.la distancia que hay entre sus centro es igual a la suma de sus radios.No importa que tengan igual o distnto radio.
Secantes,si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios.No importa que tengan igual o distinto radio.Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos-Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto-
-Tangente interiormente,si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente.La distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios.Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
.Interiore excéntricas,si no tienen nilgún punto común y la distancia entre sus centro es mayor que 0 y menor que la diferencia de sus radios.Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
-Interiores concéntricas,si tienen el mismo centro(la distancia entre sus centros es 0)y distinto radio.Forman una figura conocida como corona circular o anillo.Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
.Coincidentes,si tienen el mismo centro y el mismo radio.En realidad no se trata de dos circunferencias distintas, sino de una misma.Si dos circunferencias se cortan en má de dos puntos,necesariamente son circunferencias coincidentes.
6-Ángulos respecto de una circunferencia
Un ángulo,respecto de una circunferencia ,puede ser:
Ángulo central,si tiene su vertice en el centro de ésta.Sus lados contienen a dos radios.La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
-Ángulo inscrito,si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.La smplitud de un ángulo inscrito en una circunferencia y sus lados contiene dos cuerdas.La amplitud de un án
gulo inscrito en una circunferencia equivale a la mitad del ángulo central que delimita dicho arco.
.Ángulo semi-inscrito,su vertice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia.El vértice es el punto de tangencia.La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior,si su vértice está en el interior de la circunferencia.La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas:la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
Ángulo exterior, si tiene su vértice está en el exterior de está.La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.
7-Longitud de la circunferencia
La longitud l de una circunferencia es:
l=2iir donde r es el radio
jj(número pi)
jj=l//2r
8.1-Ecuación en coordenadas cartesianas
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y,la circunferencia con centro en el punto(a,b) y radio r consta de todos los puntos (x,y) que satisfacen la ecuación
(x-a)2 *(y-b)2=r2
Cuando el centro está en el origen (0,0),la ecuación anterior se simplifica al
x2*y2=r2
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad,es llamada circunferencia goniométrica,circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,
(x-a)2*(y-b)2=r2
se deduce:
x2*y2*Dx*Ey*F=0
resultado:
a=-D/2
b=-E/2
r=Va2*b2-F
Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ( x1,y1) , (x2,y2)
la ecuación de la circunferencia es:
(x-x1(x-x2) * (y-y1)(y-y2)=0

8-2Ecuación vectorial de la circunferencia
Es de la forma:P=Fo*r(cos0,sen0)
Con P=(x,y)cualquier punto sobre la circunferencia, Fo es el centro, r es el radio constante y 0 es el parámetro variable:cualquier ángulo entre 0 y 360° inclusive sobre el que define el punto en la circunferencia.
8.3Ecuación en coordenadas polares
Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c,se describe en coordenadas polares como (r,O)
r=c
Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto (S,<)y el radio es c,la ecuación se trasforma en:
r2.2srcos(0-<)*s2=c2
8.4Ecuación en coordenadas para métricas
La circunferencia con centro en (a,b) y radio c se parametriza con funciones trigonométricas como:
x=a * ccost, y=b *csint, tE[0.2ii]
y con funciones racionales como
x=a * c (1.t2/1*t2) , y=b*c(2t/1*t2) , -&<6>
9-Área del círculo delimitado
El área del círculo delimitado por la circunferencia es:
A=ii.r2
Esta última fórmula
se deduce sabiendo que el área de cualquier polígono regular es igual al producto del apotema por el perímetro del polígono dividido entre 2,es decir:
A=p.a/2
Considerado la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados,entonces,el apotema coincide con el radio,y el perímetro con la longitud de la circunferencia,por tanto;
A=p.a/2=L.r/2=(2.ll.r).r/2=2-ll-r2/2=ll-r2

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12 Mayo 2009 | 09:02 AM